Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes. Noureddine Benlagha, Michel Grun-Réhomme, Olga Vasechko. La revue MODULAD, numéro 39, hiver 2008.

Résumé
La construction des classes de risque en assurance automobile est stratégique pour que le principe de mutualisation soit fonctionnel dans cet environnement concurrentiel. Ces classes, constituées à partir de caractéristiques de l’assuré et du véhicule, sont supposées homogènes en termes de sinistralité.

La présence de sinistres graves (rares) dans une classe vient perturber cette hypothèse d’homogénéité des classes et de stabilité des indicateurs de risque comme la prime pure. En général, face à de tels événements, les assureurs effectuent des écrêtements et répartissent la charge sur l’ensemble du portefeuille, mais la question se pose de déterminer ce qu’est un sinistre grave pour une classe de risque donnée afin d’assurer une certaine stabilité des indicateurs de sinistralité et donc une adéquation entre la prime de référence et la sinistralité.

La théorie des valeurs extrêmes permet d’obtenir des estimations fiables d’événements rares. Trois méthodes classiques (valeurs record, moyenne des excès, approximation par la loi de Pareto généralisée) sont proposées pour la détermination d’un seuil d’écrêtement au-delà duquel un événement est considéré comme atypique. A priori, cette démarche n’a pas été utilisée en assurance automobile.

Ces méthodes sont comparées sur des données du portefeuille d’une mutuelle d’assurance française, puis une nouvelle méthode basée sur une combinaison convexe des précédentes, qui minimise la variance, est proposée, permettant ainsi de décider entre ces différentes stratégies.

Mots clés
Gestion des risques, valeurs extrêmes, écrêtement, distribution de Pareto généralisée, assurance automobile.

JEL: C1, C16, G22

Abstract
In a competitive environment, the development of rate classes in car insurance is strategic, so that the principle of mutualisation is more functional. These classes, based on different characteristics of the policyholder and the vehicle, are supposed homogeneous in term of claim costs.
The presence of large claim costs (rare) in a group comes to disrupt this hypothesis of homogeneity of the classes and the stability of the indicator and thus an adequacy between the reference premium and the claims.
The extreme value theory allows obtaining reliable estimations of rare events. Three classic methods (record values, mean of excesses, and the generalized Pareto estimate) are proposed for the determination of a threshold from which an event is considered atypical.
This step has never been used before in car insurance studies.
These methods are compared on a French mutual insurance portfolio. Then, we propose a new method for the determination of a threshold based on a convex combination of these methods, which minimizes the variance.

Key words 
Risk management, Extreme values, data trimming, Generalized Pareto Distribution, car insurance.

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